【導(dǎo)讀】所有電源環(huán)路的分析，最終是為了能夠很好地去對電源進(jìn)行合理的控制達(dá)到穩(wěn)定，那么如何去判斷電源的環(huán)路穩(wěn)定性呢？我們通過本節(jié)系統(tǒng)講述一下如何判斷電源系統(tǒng)的環(huán)路穩(wěn)定性及相關(guān)的一些背景知識。

所有電源環(huán)路的分析，最終是為了能夠很好地去對電源進(jìn)行合理的控制達(dá)到穩(wěn)定，那么如何去判斷電源的環(huán)路穩(wěn)定性呢？我們通過本節(jié)系統(tǒng)講述一下如何判斷電源系統(tǒng)的環(huán)路穩(wěn)定性及相關(guān)的一些背景知識。

1、環(huán)路控制的必要性

這里還是以BUCK電路為例進(jìn)行討論，當(dāng)一個BUCK電路未進(jìn)行閉環(huán)控制的時候，如圖11.44所示。

圖 11.44未進(jìn)行環(huán)路控制的BUCK電路

圖11.52中左邊框內(nèi)僅僅是一個BUCK電路的功率級，我們給一個固定的占空比0.15去驅(qū)動BUCK電路的上管，根據(jù)其基本工作原理，輸出電壓為12V*0.15=1.8V。實際的電路中，我們把“反饋網(wǎng)絡(luò)”和“PWM調(diào)制器”部分去掉，讓開關(guān)處于一個恒定的占空比D，如圖11.45所示。

圖 11.45未進(jìn)行環(huán)路控制的BUCK實際電路

如果恒定占空比，輸入電壓或者輸出電流改變時，那么，由于未對輸出進(jìn)行控制，所以輸出電壓一定會變化，如輸入電壓變?yōu)?V時，則輸出電壓變?yōu)?.35V，這明顯是不滿足應(yīng)用的需求的。所以，一定需要一個閉環(huán)控制回路，來保持輸出電壓不隨著輸入電壓或者負(fù)載電流變化而變化，即保持恒定。

當(dāng)我們把“反饋網(wǎng)絡(luò)”加回來，即我們對輸出電壓進(jìn)行分壓并監(jiān)測。電路通過對輸出電壓進(jìn)行采樣監(jiān)控，采樣結(jié)果和參考電壓Vref相比較，通過一個誤差放大器獲得Vsense和Vref的差值，我們把這個差值進(jìn)行方法等到誤差放大器的輸出，通過差值放大后的比較值去對PWM占空比控制，從而保持輸出電壓的恒定，它就具有了一般的閉環(huán)控制功能，如圖11.46所示。

圖 11.46增加了“反饋網(wǎng)絡(luò)”的閉環(huán)控制回路后的電源原理框圖

我們增加的反饋網(wǎng)絡(luò)主要由“誤差放大器（Error Amp）”同時又是“補償器（Compensator）”送到控制開關(guān)占空比的控制器中，來根據(jù)輸出電壓調(diào)整占空比。當(dāng)輸出電壓由于某種原因增加時，則通過誤差放大器和參考電壓VREF相減，誤差會減小，所以輸入給PWM調(diào)整器后，輸出占空比會減小，從而讓輸出電壓減小。值得注意的是，從輸出電壓變大到占空比得到調(diào)整，以及最終輸出電容和電感上的能量重新調(diào)整從而保持輸出電壓回到原來的設(shè)定值，需要一定的時間。輸出電壓減小時的情況和上述輸出電壓增加時類似。

2. 通過開環(huán)傳遞函數(shù)評估閉環(huán)性能

到復(fù)平面上后，我們將組成閉環(huán)系統(tǒng)的每一個環(huán)節(jié)都變換為s域的傳遞函數(shù)，那么整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，就是各個環(huán)節(jié)的乘積，如圖11.47中的T(s)，包含反饋補償器部分HEA（s）、PWM調(diào)制器環(huán)節(jié)GPWM(s)、功率級環(huán)節(jié)GVD(s)等，這個T（s）包含了信號在整個環(huán)節(jié)運行一圈而產(chǎn)生響應(yīng)的幅值和相位變化信息。

圖 11.47電源系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

我們可以根據(jù)上述反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，求得閉環(huán)傳遞函數(shù)，也就是VREF到VOUT的傳遞函數(shù)，如圖11.48中的表達(dá)式。

圖 11.48 開環(huán)增益?zhèn)鬟f函數(shù)T(s)和閉環(huán)傳遞函數(shù)的關(guān)系

分析一下這個表達(dá)式，有以下兩個關(guān)鍵信息。

其一，當(dāng)T（s）為無窮大的值時，輸出的響應(yīng)Vout(s)必然等于輸入信號VREF(s)，所以提高開環(huán)傳遞函數(shù)的增益，對輸出閉環(huán)調(diào)整性能的精確性非常有幫助。

其二，當(dāng)分母為0時，也就是T(s)+1=0時，輸出響應(yīng)Vout(s)為無窮大，從輸入給定一個輸入信號后，輸出變?yōu)橐粋€不可控的值，這顯然是不穩(wěn)定的反饋系統(tǒng)。

所以根據(jù)以上計算結(jié)果，為了讓系統(tǒng)不進(jìn)入不穩(wěn)定點，則需要不能讓這兩個條件都滿足，即當(dāng)增益為1時（對數(shù)縱坐標(biāo)中是0db），相位變化不能達(dá)到-180°者180°(一般為滯后相位-180°)，而當(dāng)相位達(dá)到-180°時，增益不是0db，而是有一個衰減。

如果環(huán)路中存在一個擾動量，經(jīng)過整個反饋環(huán)路的傳遞函數(shù)一周回到注入點后，發(fā)現(xiàn)相位不變，幅值也不變，就會跟原來的信號進(jìn)行疊加，讓這個擾動進(jìn)一步放大，則說明這個系統(tǒng)不穩(wěn)定。因為考慮負(fù)反饋已有的180°相移外，系統(tǒng)又帶來了180°的相移才保持相位不變，因此此時其沒有相位裕量。

3.相位裕量和穿越頻率的變化分析

衡量開關(guān)電源穩(wěn)定性的指標(biāo)是相位裕度和增益裕度。同時穿越頻率，也應(yīng)作為一個參考指標(biāo)。

(1) 相位裕度是指：增益降到0dB時所對應(yīng)的相位。

(2) 增益裕度是指：相位為0deg時所對應(yīng)的增益大小(實際是衰減)。

(3) 穿越頻率是指：增益為0dB時所對應(yīng)的頻率值。

相位裕度，增益裕度，穿越頻率，如圖（波特圖）所示。

相位裕量，又叫：相位容限、相位裕度。

增益裕量，又叫：增益容限，增益裕度。

上述我們通過開環(huán)增益?zhèn)鬟f函數(shù)性能分析了閉環(huán)不穩(wěn)定條件，需要保持一個足夠的相位裕量，圖11.49給出了一個典型的相位裕量：45°,其概念就是當(dāng)增益為0db時，也就是T（s）的模為1時，其相位變化與-180°的差值還有45°，所以認(rèn)為它是相對穩(wěn)定的，這樣就能確保在電路參數(shù)一定的精度容差下，或者溫度變化導(dǎo)致器件參數(shù)變化的情況下，或者隨著時間器件老化的情況下，系統(tǒng)都能離不穩(wěn)定點有一定距離，我們稱做系統(tǒng)具有45°相位裕量。

圖 11.49 典型相位裕量

除了45°,在其它相位裕量的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)定性如何呢？圖11.50給出了展示，可以看出當(dāng)相位裕度小于45°時，系統(tǒng)在階躍響應(yīng)時會發(fā)生比較多的震蕩，而在45°以上時系統(tǒng)是相當(dāng)穩(wěn)定的，可以看出在階躍響應(yīng)下，系統(tǒng)的輸出過沖非常小。

圖 11.50 不同相位裕量和階躍響應(yīng)的關(guān)系

除了相位裕量這個指標(biāo)，還有一個參數(shù)對于系統(tǒng)響應(yīng)非常重要，就是T（s）達(dá)到0db時的頻率，當(dāng)這個頻率越大時，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，因為在增益曲線上更高的頻率的誤差信號將得到放大，進(jìn)而控制閉環(huán)響應(yīng)。

如圖11.51給出了不同穿越頻率下的階躍響應(yīng)，當(dāng)穿越頻率高時，舉例來說，圖示1kHz時，系統(tǒng)輸出很快就得到了調(diào)整，而穿越頻率低時，如100Hz，需要等待較長時間才慢慢調(diào)整好。所以一般設(shè)計會保持較大的穿越頻率，以便讓系統(tǒng)得到快速響應(yīng)，但是也要注意，穿越頻率應(yīng)該小于任何不穩(wěn)定頻率，比如右半平面零點（Boost類的拓?fù)洌?，或者峰值電流模式控制的次諧波震蕩頻率點（一半開關(guān)頻率）等，以及在數(shù)字控制中需要小于奈奎斯特頻率（開關(guān)頻率的一半，如每周期采樣的話）等。

圖 11.51 不同穿越頻率下的階躍響應(yīng)

工程中一般認(rèn)為在室溫和標(biāo)準(zhǔn)輸入、正常負(fù)載條件下，環(huán)路的相位裕量要求大于45°，以確保系統(tǒng)在各種誤差和參數(shù)變化情況下的穩(wěn)定性。當(dāng)負(fù)載特性、輸入電壓變化較大時，需考慮在所有負(fù)載狀況下以及輸入電壓范圍內(nèi)的環(huán)路相位裕量應(yīng)大于30°。

穿越頻率，又稱為頻帶寬度，頻帶寬度的大小可以反映控制環(huán)路響應(yīng)的快慢。一般認(rèn)為帶寬越寬，其對負(fù)載動態(tài)響應(yīng)的抑制能力就越好，過沖、欠沖越小，恢復(fù)時間也就越快，系統(tǒng)從而可以更穩(wěn)定。但是由于受到右半平面零點的影響，以及原材料、運放的帶寬不可能無窮大等綜合因素的限制，電源的帶寬也不能無限制提高。

一般情況下，對于模擬控制電源，建議穿越頻率設(shè)置為開關(guān)頻率的1/10，對于數(shù)字控制電源，建議穿越頻率設(shè)置為1/20的開關(guān)頻率。

綜合以上，一般可從以下三個原則判定電源環(huán)路穩(wěn)定性:

(1)、在室溫和標(biāo)準(zhǔn)輸入、正常負(fù)載條件下，閉環(huán)回路增益為0dB(無增益)的情況下,相位裕度是應(yīng)大于45 度；如果輸入電壓、負(fù)載、溫度變化范圍非常大, 相位裕度不應(yīng)小于30度。

(2)、同步檢查在相位接近于0deg時,閉環(huán)回路增益裕度應(yīng)大于7dB，為了不接近不穩(wěn)定點，一般認(rèn)為增益裕度12dB以上是必要的。

(3)、同時依據(jù)測試的波特圖對電源特性進(jìn)行分析，穿越頻率按20dB/Dec閉合，頻帶寬度一般為開關(guān)頻率的1/20～1/6。

4. 一些特殊的情況分析

在典型的二階系統(tǒng)功率級電路中，由于電感和電容元件參數(shù)或者負(fù)載數(shù)值的影響，很可能在轉(zhuǎn)折頻率處直接產(chǎn)生180°的相位快速跌落，而不是在轉(zhuǎn)折頻率處先產(chǎn)生90°相位突變，然后再逐步下降到-180°,這時候很可能產(chǎn)生這些頻率附近的不穩(wěn)定現(xiàn)象，如圖11.63所示。

圖 11.63二階系統(tǒng)的雙極點影響

一個典型的性能良好的反饋系統(tǒng)，除了具有小信號穩(wěn)定性之外，對一些大范圍的階躍響應(yīng)，或者極限輸入、極限輸出條件下，也要保持大信號穩(wěn)定性。例如，在大負(fù)載階躍激勵時，輸出的響應(yīng)過沖電壓取決于輸出電容的供電能力，此時輸出電容需要確保將輸出電壓穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)，之后控制環(huán)路起作用，將輸出調(diào)回到原始設(shè)定狀態(tài)。

（本文轉(zhuǎn)載自：硬件十萬個為什么微信公眾號，  本文作者《電源漫談》）

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